[Nine Mens Morris]


* What Is a Combinatorial Game? [#m3750104]
Combinatorial Gameというゲームの分類を聞いたことがある方もいらっしゃるかもしれません。Combinatorial Gameという分類も、当館であつかうアブストラクトゲームと類似した分類です。Abstract Strategy Gameは、比較的曖昧で穏やかな定義である一方、Combinatorial Gameは、数学的な研究の対象目的としての分類を背景に持つことから、少々厳格な定義がなされています。
Combinatorial Gameというゲームの分類を聞いたことがある方もいらっしゃるかもしれません。Combinatorial Gameという分類も、当館であつかうアブストラクトゲームと類似した分類です。Abstract Strategy Gameは、[[比較的曖昧で穏やかな定義>アブストラクトゲームとは]]である一方、Combinatorial Gameは、数学的な研究の対象目的としての分類を背景に持つことから、少々厳格な定義がなされています。
[[参考文献/Games of No Chance]] に数学者Richard Nowakowski が Combinatorial Game の定義を記していますので、以下に紹介します。

Combinatorial Gameとは、次のことを満たすゲームである
+ 2人対戦で交互に手指す
// there are two players moving alternately;
+ 遊具による偶然要素が無く、プレーヤーは互いに完全な情報を持つ
// there are no chance devices and both players have perfect information;
+ ルールとして、必ずゲームは収束し終了する。そして
// the rules are such that the game must eventually end; and
+ 引き分けが無く、勝者は最後の手番を指したプレーヤーである
// there are no draws, and the winner is determined by who moves last.

* SEE ALSO [#p57480f0]
#related

//ついでに、Combinatoricsという単語を説明しておきましょう。
//Combinatoricsとは、有限もしくは可算な離散数学の派生。Combinatoricsの視点は、与えられた種類と大きさ(列挙combinatorics)を含む、特定の基準を満たす場合に決定的な、そしてその基準(= combinatorialデザインとマトロイド理論内としての)を満たす構成と解析、最大、最小の検索もしくは最適なオブジェクト(極値combinatoricsとcombinatorial最適化)、そして代数的文脈におけるcombinatorial構造の研究、もしくはcombinatorial問題(代数combinatorics)についての代数的技術への応用のこと。

//Combinatorics is a branch of mathematics concerning the study of finite or countable discrete structures. Aspects of combinatorics include counting the structures of a given kind and size (enumerative combinatorics), deciding when certain criteria can be met, and constructing and analyzing objects meeting the criteria (as in combinatorial designs and matroid theory), finding "largest", "smallest", or "optimal" objects (extremal combinatorics and combinatorial optimization), and studying combinatorial structures arising in an algebraic context, or applying algebraic techniques to combinatorial problems (algebraic combinatorics).

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