Sprouts
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* HISTORY [#q720a3f1]
#ref(./sprouts0.png,right,around,Sprout)
最近では、スーパーに行くと、ブロッコリー、マスタード、キ...
いろいろなスプラウトが販売されているので、Sprouts=もやし ...
Sproutsは、紙と鉛筆だけで遊ぶゲームです。
紙の上に図形ができあがっていく様子が、植物の芽が伸びてい...
Sproutsは、John Horton Conway と Michael S. Paterson とい...
同学の学生達の間でトポロジーのゲームとして流行しました。
* DESCRIPTION [#m4d7a8db]
** SETUP [#lb17ef77]
紙の上に点をいくつか打って置きます。点の数は、通常7個です...
** MOVE [#hf3faeec]
#ref(./Sprouts_1.jpg,right,around,合法的なSprout)
各プレーヤーは、自分の手番で、
+ 点から線を引きます。線は、別の線と交わることがなければ...
++ 書き出した点から同じ点に戻る
++ 別の一点に結びつけます。
+ 引いた線の上に、一つ点を書きます。
ただし、一つの点から生える線は3本までという制限があります。
パスはできません。
#clear
** GOAL [#j479a2b5]
#ref(./Sprouts_2.jpg,right,around,サンプル・プレー,60%)
ルールは二通りあります。
*** 正型 [#l8443b4e]
手番になっても、線を引けなくなったプレーヤーが負けになり...
右の図では、先手が勝ちになります。
*** 逆型 [#w5535af2]
手番を終わって、次のプレーヤーが線を引けない状態になった...
右の図では、後手が勝ちになります。
#clear
* STRATEGY [#p17ab4a2]
ここでは、このゲームについての、考え方を紹介します。
n個の点から始めたとすると
+ まず、初期状態で、点から引ける線の残りの総数を考えると...
+ 次に、一本線を引くと、それぞれの点から一つづつ出せる線...
点からまだ線が3本出ていない点を、生きている点と呼び、3本...
点の位置によっては、生きている点でも線を引けない状態にな...
先のシーケンスから、一度の手番で出せる線の素は少なくとも...
また、最後の手番に加えられた、最後の点は生きた点の状態で...
つまり、手番が高々(3×n-1)回で決着がつくことがわかります。
ということで、無駄なく生きた点を消費し続けると、最初の点...
勝つためには、生きた点を殺すかどうかを制御することが必要...
さて、どのようにゲームの長さを制御すればいいのでしょうか。
#ref(./Sprouts_3.jpg,right,around,生きた点と隣接する死ん...
n点でスタートしたゲームが、m回の手番で決着するとして、
- 最終的に紙の上に書かれた点の数 = m + n
- 生きた点に残った、まだ引ける線の数の合計 l = 3n - m (ゲ...
- ゲームの終了時に、生きた点に隣接する二つの死んだ点があ...
- 生きた点に隣接した死んだ点以外の死んだ点を'''パリサイ点...
- ここで、二つの異なる生きた点に隣接する死んだ点は存在し...
- パリイ点の数 = 最終的に紙の上に書かれた点の数 - (まだ引...
- ... パリサイ点の数 φ = (n + m) - (l + 2l) = (n + m) - 3...
- よって、 m = 2n + 1/4 φ
最後の式から、演繹的に次のことが分かります。
+ 手番は少なくとも2n回必要
+ パリサイ点は4の整数倍
+ 手番の終了時にパリサイ点が少なくとも P個あれば、ゲーム...
+ 上記から、逆に&br;
手番の終わりに、まだ線の引ける線の本数の合計がl本あれば、...
これから、ゲームを長引かせたいなら、パリサイ点を作ること...
線で囲まれた領域の中に、どのようにこれらの点が残っていく...
* SEE ALSO [#v390b510]
#related
* Feedback [#u1caae51]
&facebooklike(400x180,action="like",scrolling="yes",show_...
#vote(おもしろい[26],役に立つ[3],興味ない[23],理解できな...
//#pcomment_nospam(noname)
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* HISTORY [#q720a3f1]
#ref(./sprouts0.png,right,around,Sprout)
最近では、スーパーに行くと、ブロッコリー、マスタード、キ...
いろいろなスプラウトが販売されているので、Sprouts=もやし ...
Sproutsは、紙と鉛筆だけで遊ぶゲームです。
紙の上に図形ができあがっていく様子が、植物の芽が伸びてい...
Sproutsは、John Horton Conway と Michael S. Paterson とい...
同学の学生達の間でトポロジーのゲームとして流行しました。
* DESCRIPTION [#m4d7a8db]
** SETUP [#lb17ef77]
紙の上に点をいくつか打って置きます。点の数は、通常7個です...
** MOVE [#hf3faeec]
#ref(./Sprouts_1.jpg,right,around,合法的なSprout)
各プレーヤーは、自分の手番で、
+ 点から線を引きます。線は、別の線と交わることがなければ...
++ 書き出した点から同じ点に戻る
++ 別の一点に結びつけます。
+ 引いた線の上に、一つ点を書きます。
ただし、一つの点から生える線は3本までという制限があります。
パスはできません。
#clear
** GOAL [#j479a2b5]
#ref(./Sprouts_2.jpg,right,around,サンプル・プレー,60%)
ルールは二通りあります。
*** 正型 [#l8443b4e]
手番になっても、線を引けなくなったプレーヤーが負けになり...
右の図では、先手が勝ちになります。
*** 逆型 [#w5535af2]
手番を終わって、次のプレーヤーが線を引けない状態になった...
右の図では、後手が勝ちになります。
#clear
* STRATEGY [#p17ab4a2]
ここでは、このゲームについての、考え方を紹介します。
n個の点から始めたとすると
+ まず、初期状態で、点から引ける線の残りの総数を考えると...
+ 次に、一本線を引くと、それぞれの点から一つづつ出せる線...
点からまだ線が3本出ていない点を、生きている点と呼び、3本...
点の位置によっては、生きている点でも線を引けない状態にな...
先のシーケンスから、一度の手番で出せる線の素は少なくとも...
また、最後の手番に加えられた、最後の点は生きた点の状態で...
つまり、手番が高々(3×n-1)回で決着がつくことがわかります。
ということで、無駄なく生きた点を消費し続けると、最初の点...
勝つためには、生きた点を殺すかどうかを制御することが必要...
さて、どのようにゲームの長さを制御すればいいのでしょうか。
#ref(./Sprouts_3.jpg,right,around,生きた点と隣接する死ん...
n点でスタートしたゲームが、m回の手番で決着するとして、
- 最終的に紙の上に書かれた点の数 = m + n
- 生きた点に残った、まだ引ける線の数の合計 l = 3n - m (ゲ...
- ゲームの終了時に、生きた点に隣接する二つの死んだ点があ...
- 生きた点に隣接した死んだ点以外の死んだ点を'''パリサイ点...
- ここで、二つの異なる生きた点に隣接する死んだ点は存在し...
- パリイ点の数 = 最終的に紙の上に書かれた点の数 - (まだ引...
- ... パリサイ点の数 φ = (n + m) - (l + 2l) = (n + m) - 3...
- よって、 m = 2n + 1/4 φ
最後の式から、演繹的に次のことが分かります。
+ 手番は少なくとも2n回必要
+ パリサイ点は4の整数倍
+ 手番の終了時にパリサイ点が少なくとも P個あれば、ゲーム...
+ 上記から、逆に&br;
手番の終わりに、まだ線の引ける線の本数の合計がl本あれば、...
これから、ゲームを長引かせたいなら、パリサイ点を作ること...
線で囲まれた領域の中に、どのようにこれらの点が残っていく...
* SEE ALSO [#v390b510]
#related
* Feedback [#u1caae51]
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#vote(おもしろい[26],役に立つ[3],興味ない[23],理解できな...
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