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* HISTORY [#q720a3f1] #ref(./sprouts0.png,right,around,Sprout) 最近では、スーパーに行くと、ブロッコリー、マスタード、キ... いろいろなスプラウトが販売されているので、Sprouts=もやし ... Sproutsは、紙と鉛筆だけで遊ぶゲームです。 紙の上に図形ができあがっていく様子が、植物の芽が伸びてい... Sproutsは、John Horton Conway と Michael S. Paterson とい... 同学の学生達の間でトポロジーのゲームとして流行しました。 * DESCRIPTION [#m4d7a8db] ** SETUP [#lb17ef77] 紙の上に点をいくつか打って置きます。点の数は、通常7個です... ** MOVE [#hf3faeec] #ref(./Sprouts_1.jpg,right,around,合法的なSprout) 各プレーヤーは、自分の手番で、 + 点から線を引きます。線は、別の線と交わることがなければ... ++ 書き出した点から同じ点に戻る ++ 別の一点に結びつけます。 + 引いた線の上に、一つ点を書きます。 ただし、一つの点から生える線は3本までという制限があります。 パスはできません。 #clear ** GOAL [#j479a2b5] #ref(./Sprouts_2.jpg,right,around,サンプル・プレー,60%) ルールは二通りあります。 *** 正型 [#l8443b4e] 手番になっても、線を引けなくなったプレーヤーが負けになり... 右の図では、先手が勝ちになります。 *** 逆型 [#w5535af2] 手番を終わって、次のプレーヤーが線を引けない状態になった... 右の図では、後手が勝ちになります。 #clear * STRATEGY [#p17ab4a2] ここでは、このゲームについての、考え方を紹介します。 n個の点から始めたとすると + まず、初期状態で、点から引ける線の残りの総数を考えると... + 次に、一本線を引くと、それぞれの点から一つづつ出せる線... 点からまだ線が3本出ていない点を、生きている点と呼び、3本... 点の位置によっては、生きている点でも線を引けない状態にな... 先のシーケンスから、一度の手番で出せる線の素は少なくとも... また、最後の手番に加えられた、最後の点は生きた点の状態で... つまり、手番が高々(3×n-1)回で決着がつくことがわかります。 ということで、無駄なく生きた点を消費し続けると、最初の点... 勝つためには、生きた点を殺すかどうかを制御することが必要... さて、どのようにゲームの長さを制御すればいいのでしょうか。 #ref(./Sprouts_3.jpg,right,around,生きた点と隣接する死ん... n点でスタートしたゲームが、m回の手番で決着するとして、 - 最終的に紙の上に書かれた点の数 = m + n - 生きた点に残った、まだ引ける線の数の合計 l = 3n - m (ゲ... - ゲームの終了時に、生きた点に隣接する二つの死んだ点があ... - 生きた点に隣接した死んだ点以外の死んだ点を'''パリサイ点... - ここで、二つの異なる生きた点に隣接する死んだ点は存在し... - パリイ点の数 = 最終的に紙の上に書かれた点の数 - (まだ引... - ... パリサイ点の数 φ = (n + m) - (l + 2l) = (n + m) - 3... - よって、 m = 2n + 1/4 φ 最後の式から、演繹的に次のことが分かります。 + 手番は少なくとも2n回必要 + パリサイ点は4の整数倍 + 手番の終了時にパリサイ点が少なくとも P個あれば、ゲーム... + 上記から、逆に&br; 手番の終わりに、まだ線の引ける線の本数の合計がl本あれば、... これから、ゲームを長引かせたいなら、パリサイ点を作ること... 線で囲まれた領域の中に、どのようにこれらの点が残っていく... * SEE ALSO [#v390b510] #related * Feedback [#u1caae51] &facebooklike(400x180,action="like",scrolling="yes",show_... #vote(おもしろい[26],役に立つ[3],興味ない[23],理解できな... //#pcomment_nospam(noname)

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* HISTORY [#q720a3f1] #ref(./sprouts0.png,right,around,Sprout) 最近では、スーパーに行くと、ブロッコリー、マスタード、キ... いろいろなスプラウトが販売されているので、Sprouts=もやし ... Sproutsは、紙と鉛筆だけで遊ぶゲームです。 紙の上に図形ができあがっていく様子が、植物の芽が伸びてい... Sproutsは、John Horton Conway と Michael S. Paterson とい... 同学の学生達の間でトポロジーのゲームとして流行しました。 * DESCRIPTION [#m4d7a8db] ** SETUP [#lb17ef77] 紙の上に点をいくつか打って置きます。点の数は、通常7個です... ** MOVE [#hf3faeec] #ref(./Sprouts_1.jpg,right,around,合法的なSprout) 各プレーヤーは、自分の手番で、 + 点から線を引きます。線は、別の線と交わることがなければ... ++ 書き出した点から同じ点に戻る ++ 別の一点に結びつけます。 + 引いた線の上に、一つ点を書きます。 ただし、一つの点から生える線は3本までという制限があります。 パスはできません。 #clear ** GOAL [#j479a2b5] #ref(./Sprouts_2.jpg,right,around,サンプル・プレー,60%) ルールは二通りあります。 *** 正型 [#l8443b4e] 手番になっても、線を引けなくなったプレーヤーが負けになり... 右の図では、先手が勝ちになります。 *** 逆型 [#w5535af2] 手番を終わって、次のプレーヤーが線を引けない状態になった... 右の図では、後手が勝ちになります。 #clear * STRATEGY [#p17ab4a2] ここでは、このゲームについての、考え方を紹介します。 n個の点から始めたとすると + まず、初期状態で、点から引ける線の残りの総数を考えると... + 次に、一本線を引くと、それぞれの点から一つづつ出せる線... 点からまだ線が3本出ていない点を、生きている点と呼び、3本... 点の位置によっては、生きている点でも線を引けない状態にな... 先のシーケンスから、一度の手番で出せる線の素は少なくとも... また、最後の手番に加えられた、最後の点は生きた点の状態で... つまり、手番が高々(3×n-1)回で決着がつくことがわかります。 ということで、無駄なく生きた点を消費し続けると、最初の点... 勝つためには、生きた点を殺すかどうかを制御することが必要... さて、どのようにゲームの長さを制御すればいいのでしょうか。 #ref(./Sprouts_3.jpg,right,around,生きた点と隣接する死ん... n点でスタートしたゲームが、m回の手番で決着するとして、 - 最終的に紙の上に書かれた点の数 = m + n - 生きた点に残った、まだ引ける線の数の合計 l = 3n - m (ゲ... - ゲームの終了時に、生きた点に隣接する二つの死んだ点があ... - 生きた点に隣接した死んだ点以外の死んだ点を'''パリサイ点... - ここで、二つの異なる生きた点に隣接する死んだ点は存在し... - パリイ点の数 = 最終的に紙の上に書かれた点の数 - (まだ引... - ... パリサイ点の数 φ = (n + m) - (l + 2l) = (n + m) - 3... - よって、 m = 2n + 1/4 φ 最後の式から、演繹的に次のことが分かります。 + 手番は少なくとも2n回必要 + パリサイ点は4の整数倍 + 手番の終了時にパリサイ点が少なくとも P個あれば、ゲーム... + 上記から、逆に&br; 手番の終わりに、まだ線の引ける線の本数の合計がl本あれば、... これから、ゲームを長引かせたいなら、パリサイ点を作ること... 線で囲まれた領域の中に、どのようにこれらの点が残っていく... * SEE ALSO [#v390b510] #related * Feedback [#u1caae51] &facebooklike(400x180,action="like",scrolling="yes",show_... #vote(おもしろい[26],役に立つ[3],興味ない[23],理解できな... //#pcomment_nospam(noname)

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