nimなどに代表される、対等な二人ゼロ和完全情報ゲーム。先手・後手のプレーヤー間に駒/位置などのルールに手番以外の違いがまったくないゲームを、英語ではImpartial Game(= 公平なゲーム)と呼びます。この種のゲームの条件は、先手・後手の間での唯一の違いは、着手する手番だけであることです。
もちろん、Chessや囲碁はこの分類には入りません。Gygesは、駒に先後の区別はありませんが、ボード上の位置が先手陣地、後手陣地と区別があり、これもImpartial Gameであるとは言えません。
Impartial Gameに分類されるものは、すべてnimと数学的に同等なことが確かめられています。この種類のゲームは、"Nimber/グランディー数"によって、局面の状態を判定することができます。
詳しくは、参考文献/Winning Ways for Your Mathematical Plays Vol.1 - Vol.4, 参考文献/組み合わせゲーム理論入門をご覧ください。